Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes viscoélastiques

Abstract

L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en mécanique de contact pour des lois constitutives piézoélectriques, élasto-viscoplastiques et thermo-électro-viscoplastiques à mémoire longue. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en deux parties : La première partie est consacrée au rappel des différents modèles mécaniques de contact étudiés, ainsi qu’à la présentation de quelques outils mathématiques nécessaires. La deuxième partie est dédiée à la modélisation et à l’étude mathématique des problèmes de contact considérés. Une approche numérique est également proposée pour deux problèmes, en utilisant une méthode des éléments finis avec discrétisation temporelle implicite.