The Three-Dimensional Dirac Oscillator: Spin Interactions and Stationary Regime

Abstract

This thesis explores the Dirac oscillator (DO) and its non-relativistic limit (non-relativistic Dirac oscillator, NRDO) as advanced models extending the quantum harmonic oscillator (QHO). Beginning with classical and quantum oscillators, we identify their limitations in describing intrinsic spin-related dynamics. We then introduce the DO, detailing its relativistic structure, and justify the transition to the NRDO to better study spin, spin force, and zitterbewegung. Furthermore, we investigate spin-orbit Hamiltonians on spherical geometries following M. S. Shikakhwa’s formulation, highlighting their role in confining and controlling spin dynamics. Finally, we present a stationary 3D solution of the DO and discuss its potential applications in modern quantum systems ==================================================================================================== Ce mémoire étudie l’oscillateur de Dirac (OD) et sa limite non relativiste (oscillateur de Dirac non relativiste, ODNR) comme modèles avancés prolongeant l’oscillateur harmonique quantique (OHQ). En partant des oscillateurs classiques et quantiques, nous identifions leurs limites à décrire les dynamiques liées au spin intrinsèque. Nous introduisons ensuite l’OD, en détaillant sa structure relativiste, et justifions le passage à l’ODNR pour mieux étudier le spin force, le spin et le zitterbewegung. De plus, nous analysons les hamiltoniens spin-orbite sur des géométries sphériques selon la formulation de M. S. Shikakhwa, en soulignant leur rôle dans le confinement et le contrôle du spin. Enfin, nous présentons une solution stationnaire 3D de l’OD et discutons de ses applications potentielles dans les systèmes quantiques moderne .