Non-Hyper Cyclique Groupe Minimal

Abstract

A group G is said to be hypercyclic group if,and only if, each image a not trivial homomorphic group admits a non trivial cyclic normal subgroups. We say that G is a non hypercyclic minimal group if all its proper subgroups are hypercyclic, but G it self is not a hypercyclic groupe. In this thesis, we will present the results obtained by Giovanni and M.Trombetti on not hypercyclic minimal groups. They showed that : let G be an infinite locally graded group. If G is a not hypercyclic minimal group, then G is a non hypercentral minimal group. ================================================================================================= Un groupe G est dit: un groupe hypercyclique si, et seulement si, Chaque image homomorphe non trivial admet un sous-groupe normal cyclique non trivial. On dit que G est non-hypercyclique groupe minimal , si tous ses sous-groupes propres sont des groupes hypercycliques, mais G lui-même n'est pas un groupe hypercyclique. Dans cette thése, on va exposer les résultats obtenus par De.Giovanni et M. Trombetti sur les groupes nonhypercycliques minimaux. Ils ont montré que: Soit G un groupe infini localement gradué. Si G est groupe minimal non-hypercyclique, alors G est un groupe minimal non-hypercentral.