Une Extension Des Modules Artiniens

Abstract

In this work, we propose to extend the notion of Artinian modules by introducing the concept of pseudo-Artinian modules. We begin by characterizing prime Artinian modules and their structural properties, highlighting that the theory of prime submodules naturally generalizes the theory of prime ideals in commutative rings. Next, we rigorously define pseudo-Artinian modules, thus broadening the classical definition. This study yields essential results regarding their structure and classification, drawing in particular on the work of A. Azizi, D. H. Lalekaami, and H. R. Shekalgourabi (2022). =========================================================================================== Dans ce travail, nous proposons d’étendre la notion de module artinien en introduisant la notion de module pseudo-artinien. Nous commençons par caractériser les modules artiniens premiers et leurs propriétés structurelles, en soulignant que la théorie des sous-modules premiers généralise celle des idéaux premiers des anneaux commutatifs. Ensuite, nous définissons rigoureusement les modules pseudo-artiniens, élargissant ainsi la définition classique. Cette étude permet d’obtenir des résultats essentiels sur leur structure et leur classification, en s’appuyant notamment sur les travaux de A. Azizi, D. H. Lalekaami et H. R. Shekalgourabi.