Sur Le Nombre De Sous-Groupes De Sylow D'un Groupe Fini

Abstract

In this thesis, we studied the results obtained by Mr. Hall. The first result states that the number of Sylow p-subgroups of a finite group G, having a Sylow p-subgroup P and a normal subgroup K is np=apbpcp où ap (respectively, bp et cp) denotes the number of Sylow p-subgroups of G/K (respectively, of K and of NPK(PK)/(P K). We also presented the second result, which states that, np , the number of Sylow psubgroups of a finite group is the product of factors of the following two kinds 1. The number sp of Sylow p-subgroups in a simple group X; 2. A prime power qt where qt ≡ 1 (mod p). ================================================================================================== Dans ce mémoire on a étudié les résultats qui ont été obtenus par M. Hall. Le premier résultat affirme que le nombre de p-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini G ayant un p-sous-groupe de Sylow P et un sous-groupe normal K, est np=apbpcp où ap (respectivement, bp et cp) désigne le nombre de p-sous - groupes de Sylow de G/K (respectivement, de K et de NPK(P K)/(P K). Nous avons également présenté le second résultat affirmant que np qui est le nombre de p-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini G est constitué des produits de deux types de facteurs: 1. sp le nombre de p-sous-groupes de Sylow d'un groupe simple X, 2. qt avec q premier et qt ≡ 1 (mod p).