Géodésiques Sous-Tiemanniennes et Intelligence Artificielle

Abstract

In this master’s thesis, we highlight the contribution of artificial intelligence to the study of sub-Riemannian geodesics, exploiting the possibilities offered by Python programming. We use algorithms applied to the Heisenberg and the Martinet cases. The theoretical and algorithmic study is based on three fundamental formalisms : Hamiltonian, Lagrangian, and Hamilton-Jacobi. The numerical simulations obtained confirm and illustrate the theoretical results while paving the way for future numerically assisted geometric explorations. =========================================================================================== Dans ce mémoire, nous mettons en lumière l’apport de l’intelligence artificielle dans l’étude des géodésiques sous-riemanniennes, en exploitant les possibilités offertes par la programmation en Python. Nous utilisons des algorithmes appliqués aux cas de Heisenberg et de Martinet. L’étude théorique et algorithmique repose sur trois formalismes fondamentaux : hamiltonien, lagrangien et Hamilton–Jacobi. Les simulations numériques obtenues permettent de confirmer et d’illustrer les résultats théoriques, tout en ouvrant la voie à de futures explorations géométriques assistées par l’outil numérique.