| Résumé: | A subgroup H of a group G is said to be a TI-subgroup, if for all x ∈ G, H ∩ Hx ∈ {{1G}, H}. The main result of this master thesis states that a finite p-group, p being an odd prime, all of whose abelian subgroups are TI-subgroups, is either abelian, or isomorphic with one of the following groups,
G=<a, b ∣ apⁿ =bp=1, b⁻¹ab=a1+pⁿ⁻¹, n≥2>, or G=<a, b, c ∣ ap=bp=cpⁿ=1, [a, b]=cpⁿ⁻¹, [a, c]=[b,c]=1, n≥1>. ============================================================================================== Un sous-groupe H d′un groupe G est dit TI-sous-groupe si, pour tout x∈G, on a H∩ Hx ∈ {{1G}, H}. Le principal résultat de ce mémoire affirme qu'un p-groupe fini G ( p étant un nombre premier impair), dont tous les sous-groupes abéliens sont des TI-sous-groupes, est abéliens, ou G=<a, b ∣ apⁿ=bp=1G, b⁻¹ab=a1+pⁿ⁻¹, n≥2> ou G=<a, b, c ∣ ap=bp=cpⁿ=1G, [a, b]=cpⁿ⁻¹, [a, c]=[b,c]=1, n≥1>. |
