Analyse Variationnelle de Problème Elasto-Viscoplastique avec Compliance Normale et Endommagement

Abstract

This work focuses on the study of a mechanical model describing an elastoviscoplastic material with damage, subject to contact conditions involving normal compliance and friction. The problem exhibits strong nonlinearity due to the interaction of elasticity, viscosity, plasticity, progressive damage, and contact conditions. The proposed mathematical model is based on nonlinear partial differential equations with boundary conditions of contact and friction type. It is formulated as a variational and hemivariational inequality, capturing the nonsmooth and nonconvex nature of the relations involved. Nonlinear analysis tools are used to prove the existence of a weak solution and to establish conditions for existence and uniqueness, paving the way for the development of efficient numerical methods for analyzing structures under complex loads and realistic contact conditions. ============================================================================================ Ce travail porte sur l’étude d’un modèle mécanique d’un matériau à comportement élasto-viscoplastique avec endommagement, soumis à des conditions de contact avec compliance normale et frottement. Le problème est de nature fortement non linéaire en raison de l'interaction entre l'élasticité, la viscosité, la plasticité, l'endommagement progressif et les conditions de contact. Le modèle mathématique proposé repose sur des équations aux dérivées partielles non linéaires assorties de conditions de contact et de frottement. Il est formulé sous forme d'une inéquation variationnelle et hémivariationnelle, reflétant la non-lissité et la non-convexité des relations mises en jeu. L’étude utilise des outils d’analyse non linéaire pour prouver l’existence d’une solution faible et établir les conditions d’existence et d’unicité, ouvrant ainsi la voie au développement de méthodes numériques efficaces pour l’analyse des structures soumises à des charges et contacts complexes.