Problème de Controle Optimal Associé avec une Inéquation Variationnelle Elliptique

Abstract

This thesis addresses an optimal control problem governed by nonlinear variational constraints. A comprehensive theoretical framework is developed using Hilbert spaces, convex functions, and (pseudo-)monotone operators. Existence and uniqueness of solutions are proven using analytical tools and regularization techniques. The control problem is formulated as the minimization of a cost functional under constraints. A mechanical application models the equilibrium of an elastic beam in contact with a rigid base. The study concludes with the analysis of the optimal solution and the derivation of its conditions. =========================================================================================== Ce mémoire traite d’un problème de contrôle optimal sous contraintes variationnelles non linéaires. Un cadre fonctionnel est élaboré à partir des espaces de Hilbert, des fonctions convexes et des opérateurs (pseudo-)monotones. Des résultats d’existence et d’unicité sont établis à l’aide d’outils analytiques et de techniques de régularisation. Le problème de contrôle est formulé comme la minimisation d’une fonctionnelle sous contraintes. Une application mécanique modélise l’équilibre d’une barre élastique en contact avec un support rigide. L’étude se termine par l’analyse de la solution optimale et l’établissement de ses conditions.