Variational and Asymptotic Analysis of Different Boundary Value Problems With Friction and Memory in Thin Domains

Abstract

This study addresses problems of dynamic viscoelasticity in thin domains, with a particular focus on the effects of friction especially of Tresca type and memory phenomena at the boundaries. Using variational formulations and asymptotic analysis methods, fundamental estimates are derived, convergence results are established, and limit equations are obtained, including a generalized form of the Reynolds equation. The analysis relies on tools from functional analysis, Sobolev spaces, and weak convergence theory. =========================================================================================== Cette étude traite des problèmes de viscoélasticité dynamique dans des domaines minces, en mettant particulièrement l’accent sur l’effet du frottement notamment de type Tresca ainsi que sur les phénomènes de mémoire au niveau des frontières. En s’appuyant sur des formulations variationnelles et des méthodes d’analyse asymptotique, des estimations fondamentales sont établies, des résultats de convergence sont démontrés, et des équations limites sont obtenues, y compris une forme généralisée de l’équation de Reynolds. L’analyse repose sur des outils issus de l’analyse fonctionnelle, des espaces de Sobolev, et de la théorie de la convergence faible.