Théorie des invariants linéaires dépendant du temps, et solution exacte de l'équation de Schrödinger pour deux oscillateurs couplés

Abstract

L'oscillateur couplé parmi les modèles les plus importants en mécanique quantique et il suscite l'intérêt de la recherche pour modélise divers systèmes physiques et contribué à expliquer de nombreux systèmes physiques en interaction. On a introduire la théorie des invariants de Lewis-Riesenfeld avec une application pour l'oscillateur harmonique dépendant du temps et on a mentionné le lien entre la solution de l’équation de Schrödinger par un invariant quadratique et celle par l’invariant linaire. On a trouvée que la solution de l'équation de Schrödinger pour un système de deux oscillateurs couplés par la technique d’un opérateur invariant linaire est possible sauf dans le cas des oscillateurs de même masse et la même fréquence. On remarque que ce système peut être découplé en deux oscillateurs pour un couplage faible et en un oscillateur usuel et un oscillateur inversé pour un couplage fort =========================================================================================== The coupled oscillator is among the most important models in quantum mechanics and it attracts research interest for modeling various physical systems and helping to explain many interacting physical systems. We introduced the theory of Lewis-Riesenfeld invariants with an application for the time-dependent harmonic oscillator and we mentioned the link between the solution of the Schrödinger equation by a quadratic invariant and that by the linear invariant. It was found that the solution of the Schrödinger equation for a system of two oscillators coupled by the technique of a linear invariant operator is possible except in the case of oscillators of the same mass and the same frequency. We note that this system can be decoupled into two oscillators for weak coupling and into a usual oscillator and an inverted oscillator for strong coupling