Discret quantum wave function for the inverted Oscillator

Abstract

We use the invariant operator method to investigate the quantum characteristics of the inverted oscillator. We introduce a unitary transformation that maps a time-dependent general Hermitian linear invariant operator to a time-independent one which describes a harmonic oscillator with a unit mass and a constant frequency. Our investigation includes three distinguished cases; i.e. negative frequency, zero frequency and positive frequency. Our most interesting results concerns the last case =============================================================================================================== Nuos utlisons la méthode des invarientes pour étudier les caractéristiques quantiques de l’oscillateur inversé . Nous introduisions une transformation unitaire qui mappe un opérateur invariant linéaire hermitien général dépendant du temps à un opérateur indépendant du temps ,qui décrit un oscillateur harmonique avec une masse unitaire et fréquence constant .notre enquete comprend trois cas distingués : fréquence négative, fréquence nulle et fréquence positive .Notre résultat le plus intéressent concerne le dernier cas . Pour le cas de la fréquence négative ,nous proposons un nouvreau produit intérieur par l’introduction du nouvel opérateur métrique ,un état cohérent pour ce cas sera construit