Asymptotic Analysis of a Dynamic Flow of the Bingham Fluid

Abstract

The aim of this thesis is to study the asymptotic behavior of an incompressible Bingham fluid in a dynamic regime occupying a bounded domain of ℝ³ with nonlinear friction of Tresca type. Firstly, the existence and uniqueness of weak solution is proved. Then we show the estimates for the velocity field and the pressure independently of the parameter ε. Finally, we give a specific Reynolds equation associated with variational inequalities and prove the uniqueness. The proof uses the asymptotic behavior when the dimension of the domain tends to zero. ========================================= L'objectif de ce mémoire est d'étudier le comportement asymptotique d'un fluide de Bingham incompressible dans un régime dynamique occupant un domaine borné de ℝ³ avec une friction non linéaire de type Tresca. Tout d'abord, l'existence et l'unicité de la solution faible sont prouvées. Ensuite, nous montrons les estimations pour le champ de vitesse et la pression indépendamment du paramètre ε. Enfin, nous donnons une équation de Reynolds spécifique associée à des inégalités variationnelles et prouvons l'unicité. La preuve utilise le comportement asymptotique lorsque la dimension du domaine tend vers zéro.