Solutions analytiques des équations non linéaires par la méthode d'expansion exp(−Φ(ξ)) généralisée

Abstract

Ce travail vise à utiliser la méthode d'expansion exp(−φ(ξ)) généralisée, une technique mathématique pour résoudre les problèmes de physique mathématique, en particulier les équations aux dérivées partielles non linéaires. Appliquée principalement aux équations de solitons et aux ondes non linéaires, cette méthode nous a permis d'obtenir des solutions exactes pour les équations mKdV, SK et l'équation de breaking. La méthode a été mise en oeuvre avec le logiciel Maple 17, permettant d'exécuter des calculs intensifs grâce à sa nature algorithmique. Nous avons obtenu des solutions exactes utilisant des fonctions hyperboliques, trigonométriques, exponentielles et rationnelles. Cette méthode permet souvent de transformer un problème non linéaire en une série d'équations algébriques plus faciles à résoudre numériquement ou analytiquement. Les solutions exactes obtenues démontrent l'efficacité de la méthode d'expansion exp(−φ(ξ)) généralisée, consolidant son rôle comme outil puissant pour résoudre les équations aux dérivées partielles non linéaires ============================================================================================== This work aims to use the generalized exp(−φ(ξ)) expansion method, a mathematical technique for solving problems in mathematical physics, particularly nonlinear partial differential equations. Primarily applied to soliton equations and nonlinear waves, this method has enabled us to obtain exact solutions for the mKdV, SK, and breaking equations. The method was implemented using the software Maple 17, which facilitates intensive calculations due to its algorithmic nature. We obtained exact solutions using hyperbolic, trigonometric, exponential, and rational functions. This method often transforms a nonlinear problem into a series of algebraic equations that are easier to solve numerically or analytically. The exact solutions obtained demonstrate the effectiveness of the generalized exp(−φ(ξ)) expansion method, reinforcing its role as a powerful tool for solving nonlinear partial differential equations.