Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engengrés dans une classe donnée

Abstract

Etant donnée une classe de groupes X, on note FX la classe des groupes G tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G vérifiant 〈x, h⟩X pour tout h  H(x). En 2019, N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, ont caractérisé la classe de groupes FX où X est soit la classe des groupes nilpotents-par-finis (notée NF), soit la classe des groupes finispar- nilpotents (notée FN). Notre objectif dans ce mémoire, est de présenter, avec leurs démonstrations, les résultats obtenus par N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article en 2019, concernant les deux classes de groupes F(NF) et F(FN). ============================================================================================== Given a class of groups X, we denote by FX the class of groups G such that for any element x in G there exists a normal subgroup H(x) with finite index in G satisfying 〈x, h⟩X for any h  H(x). In 2019, N. Trabelsi and F. Gherbi in their article, characterized the class of groups FX where X is either the class of nilpotent-by-finite groups (denoted NF), or the class of finite-by-nilpotent groups (denoted FN). Our objective in this memorandum, is to present, with their proofs, the results obtained by N. Trabelsi and F. Gherbi in their article in 2019, concerning the two classes of groups F(NF) and F(FN).