Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules

Abstract

Soit A un anneau commutatif et soit M un A-module. Un sous-module N d'un Amodule M est appelé sous-module p-fermé, noté N ≤pf M, si N n'a aucune extension pessentielle propre dans M, c'est-à-dire que, chaque fois que N ≤ M et que N ≤pf H ≤ M, alors N = H. Dans ce travail, nous présentons les résultats obtenus par R.N. Majeed Mohamed dans son article de 2017, concernant les modules qui satisfont les conditions de chaîne ascendante (ACC) et descendante (DCC) pour ce type de sous-modules. ==============================================================================Let A be a commutative ring and M an A-module. A submodule N of an A-module M is called a p-closed submodule, denoted by N ≤pf M, if N has no proper p-essential extension in M, that is, whenever N ≤ M and N ≤pf H ≤ M, then N = H. In this work, we present the results obtained by R.N. Majeed Mohamed in his 2017 article concerning modules that satisfy the ascending chain condition (ACC) and the descending chain condition (DCC) for this type of submodule.