Exploration de l’optimisation globale des Formes Quadratiques avec au moins une Valeur Propre Négative

Abstract

Ce mémoire aborde l'optimisation globale d’un problème quadratique non convexe avec des contraintes simples. L’approche privilégiée est la méthode Branch and Bound, conçue pour la recherche de solutions globales. Cette méthode est basée sur le calcul des bornes de l’optimum de la fonction objectif et sur l’utilisation d’une procédure de partition de l’ensemble faisable en sous parties ainsi l’élimination des régions ne contenant pas l’optimum global. L'inefficacité des méthodes traditionnelles est due à la non-convexité du problème. La méthode Branch and Bound facilite une exploration systématique de l’ensemble faisable. Ce travail présente l’aspect théorique et la mise en oeuvre algorithmique pour résoudre efficacement ce genre de problème.