Exploration de l’optimisation globale des Formes Quadratiques avec au moins une Valeur Propre Négative

Abstract

This thesis addresses the global optimization of a non-convex quadratic problem with simple constraints. The chosen approach is the Branch and Bound method, designed for the search of global solutions. This method is based on the calculation of bounds of the optimum of the objective function and on the use of a partitioning procedure of the feasible set into subregions, thus eliminating regions that do not contain the global optimum. The inefficiency of traditional methods is due to the non-convexity of the problem. The Branch and Bound method facilitates a systematic exploration of the feasible set. This work presents both the theoretical aspect and the algorithmic implementation to efficiently solve this type of problem. ============================================================================================================ Ce mémoire aborde l'optimisation globale d’un problème quadratique non convexe avec des contraintes simples. L’approche privilégiée est la méthode Branch and Bound, conçue pour la recherche de solutions globales. Cette méthode est basée sur le calcul des bornes de l’optimum de la fonction objectif et sur l’utilisation d’une procédure de partition de l’ensemble faisable en sous parties ainsi l’élimination des régions ne contenant pas l’optimum global. L'inefficacité des méthodes traditionnelles est due à la non-convexité du problème. La méthode Branch and Bound facilite une exploration systématique de l’ensemble faisable. Ce travail présente l’aspect théorique et la mise en oeuvre algorithmique pour résoudre efficacement ce genre de problème.