Numerical study of the thermo-electro-viscoelastic problem with long memory

Abstract

The purpose of this work is to study a problem in contact mechanics involving thermo-electro-viscoelastic constitutive laws with long-term memory. The obtained results concern the existence and uniqueness of a weak solution. The thesis is structured in two parts: The first part recalls various contact mechanical model and presents the necessary mathematical tools. The second part focuses on the modeling and mathematical analysis of the considered contact problems. A numerical approach is also carried using a finite element scheme with implicit time discretization. ============================================================================================================ L’objet de cette thèse est l’étude d’un problème en mécanique de contact pour une loi constitutives piézoélectriques thermo-électro-viscoélastiques à mémoire longue. Les résultats obtenus concernent l’existence et l’unicité d’une solution faible. La thèse est structurée en deux parties : La première partie est consacrée au rappel des différents modèles mécaniques de contact étudiés, ainsi qu’à la présentation de quelques outils mathématiques nécessaires. La deuxième partie est dédiée à la modélisation et à l’étude mathématique du problème de contact considéré. Une approche numérique est également proposée, en utilisant une méthode des éléments finis avec discrétisation temporelle implicite.