Analysis of a Shear beam model with suspenders in thermoelasticity of type III

Abstract

We conduct an analysis of a one-dimensional linear problem that describes the vibrations of a connected suspension bridge. In this model, the single-span roadbed is represented as a thermoelastic Shear beam without rotary inertia. We incorporate thermal dissipation into the transverse displacement equation, following Green and Naghdi’s theory. Our work demonstrates the existence of a global solution by employing classical Faedo–Galerkin approximations and three a priori estimates. Furthermore, we establish exponential stability through the application of the energy method. For numerical study, we propose a spatial discretization using finite elements and a temporal discretization through an implicit Euler scheme. In doing so, we prove discrete stability properties and a priori error estimates for the discrete problem. To provide a practical dimension to our theoretical findings, we present a set of numerical simulations. ============================================================================================================== Nous analysons un problème linéaire unidimensionnel décrivant les vibrations d’un pont suspendu connecté. Dans ce modèle, la plate-forme à travée unique est représentée par une poutre de cisaillement thermoélastique sans inertie rotative. Nous intégrons la dissipation thermique dans l’équation de déplacement transversal, conformément à la théorie de Green et Naghdi. Nos travaux démontrent l’existence d’une solution globale en utilisant les approximations classiques de Faedo-Galerkin et trois estimations a priori. De plus, nous établissons la stabilité exponentielle par l’application de la méthode énergétique. Pour l’étude numérique, nous proposons une discrétisation spatiale par éléments finis et une discrétisation temporelle par un schéma d’Euler implicite. Ce faisant, nous démontrons des propriétés de stabilité discrètes et des estimations d’erreur a priori pour le problème discret. Afin d’apporter une dimension pratique à nos résultats théoriques, nous présentons un ensemble de simulations numériques.