Matrix splitting iteration method for new generalized absolute value equations

Abstract

In this dissertation, using the matrix splitting technique, a Newton-based matrix splitting iterative method and a relaxed Newton-based matrix splitting iterative method are established to solve new generalized absolute value equations, which include Picard’s method and the modified Newton-type iteration method. We analyze the sufficient convergence conditions of the proposed methods, with some special coefficient matrices presented. The effectiveness and feasibility of the proposed method are confirmed by some numerical experiments involving both symmetric and non-symmetric matrices. ============================================================================================================= Dans cette dissertation, en utilisant la technique de décomposition matricielle, une méthode itérative de décomposition matricielle basée sur la méthode de Newton et une méthode itérative de décomposition matricielle basée sur Newton relaxée sont établies pour résoudre les équations en valeur absolue généralisées, qui incluent la méthode de Picard et la méthode d’itération de type Newton modifiée. Nous analysons les conditions suffisantes de la convergence de la méthode proposée, avec la présentation de certaines matrices à coefficients spécifiques. L'efficacité et la faisabilité de la méthode proposée sont confirmées par des expériences numériques impliquant des matrices symétriques et non symétriques.