A Conjugate Gradient method for solving the absolute value matrix equations

Abstract

n this dissertation, we study a class of general absolute value matrix equations (GAVME) of the type AX-B|X|=C where A ,𝐵,𝐶,𝑋∈ℝ𝑛×𝑛. Providing sufficient but not necessary conditions to guarantee the unique solvability of the (GAVME) in order to solve it, we propose Picard's iterative method and the conjugate gradient method. Finally, some numerical results are provided to confirm the effectiveness of the proposed methods for solving absolute-value matrix equations. =============================================================================================================== Dans cette mémoire, nous avons étudié une classe d'équations matricielles en valeur absolue générale (GAVME) du type AX-B|X|=C où 𝐴,𝐵,𝐶,𝑋∈ℝ𝑛×𝑛. En fournissant des conditions suffisantes mais non nécessaires pour garantir la solvabilité unique du (GAVME) afin de la résoudre, nous proposons la méthode itérative de Picard et la méthode du gradient conjugué. De plus, enfin, quelques résultats numériques sont fournis pour confirmer l'efficacité des méthodes proposées pour résoudre les équations matricielles en valeur absolue.