On the predator–prey system with strong Allee effect in prey

Abstract

In this thesis, we conduct a global bifurcation analysis of a general class of predator–prey models incorporating a strong Allee effect in the prey population. We highlight the existence of a heteroclinic loop connecting two saddle points and investigate the occurrence of Hopf bifurcation. Depending on parameter ranges, we also prove the existence, uniqueness, or nonexistence of a limit cycle. For a unique critical parameter value, a threshold curve separates regions of overexploitation (prey extinction) and coexistence (successful predator invasion) in the space of initial conditions. To illustrate our theoretical results, we provide several numerical examples. This work is primarily based on the article by Jinfeng Wang, Junping Shi, and Junjie Wei entitled *Predator–prey system with strong Allee effect in prey*. ============================================================================================================= Dans ce mémoire, nous menons une analyse globale de bifurcation pour une classe générale de modèles proie-prédateur avec effet Allee fort dans la population de proies. Nous mettons en évidence l’existence d’une boucle hétéroclinique reliant deux points selles, et nous étudions le phénomène de bifurcation de Hopf. Nous prouvons également, selon les plages de paramètres, l’existence, l’unicité ou la non-existence d’un cycle limite. Pour une valeur critique unique du paramètre, une courbe seuil délimite les régions d’extinction par surexploitation et de coexistence dans l’espace des conditions initiales. Pour illustrer notre travail théorique, nous utilisons plusieurs exemples numériques. Ce travail s’appuie principalement sur l’article de Jinfeng Wang, Junping Shi et Junjie Wei, intitulé *Predator–prey system with strong Allee effect in prey*.