A mathematical analysis of a fractional contact problem for visco-elastic materials with thermal and electric effects

Abstract

This thesis focuses on the mathematical analysis of a problem modeling the frictional contact of a thermo-electro-viscoelastic body with a rigid foundation. The contact is described using the Signorini condition, a version of Coulomb’s law for dry friction, and a dynamic process. The thesis is divided into two parts: the first is devoted to modeling and preliminary mathematical results, and the second to the mathematical study of the contact problem. The proofs are based on classical results on nonlinear first-order evolution inequalities, equations with monotone operators, and the fixed-point argument. ======================================================================================================= Ce travail porte sur l’analyse mathématique d’un problème modélisant le contact unilatéral avec frottement d’un corps thermo-électro-viscoélastique avec une base rigide. Le contact est décrit par la condition de Signorini, une version de la loi de Coulomb pour le frottement sec, et un processus dynamique. La thèse est divisée en deux parties: une première partie consacrée à la modélisation et aux outils mathématiques, et une deuxième partie à l’étude mathématique du problème. Les preuves sont basées sur les résultats classiques des inégalités d’evolution non linéaires du premier ordre, les équations avec des opérateurs monotones, et l’argument du point fixe.