Theoretical Study of Boundary Value Problems for Viscoelastic Systems

Abstract

In thiswork,wehavestudiedadynamicviscoelasticproblemusingtheKelvin-Voigt model.First,weestablishedtheexistenceanduniquenessofthesolutioninaregular three-dimensional domainwithFourierboundaryconditions.Then,weconductedan asymptotic analysisoftheprobleminathindomainwithTresca-typeboundarycon- ditions. Thevariationalapproachandcompactnessmethodswereessentialinderiving the limitproblem,whichreflectsthereducedbehaviorofthesystemasthedomain becomesthinner. ============================================================================================================= Dans ce travail, nous avons étudié un problème viscoélastique dynamique basé sur le modèle de Kelvin-Voigt. Nous avons d’abord établi l’existence et l’unicité de la solution dans un domaine régulier tridimensionnel avec des conditions au bord de type Fourier. Ensuite, une analyse asymptotique a été menée dans un domaine mince avec des conditions au bord de type Tresca. L’approche variationnelle et les méthodes de compacité ont été essentielles pour obtenir le problème limite représentant le comportement réduit du système lorsque le domaine devient de plus en plus mince.