Static contact problem with normal compliance and unilateral constraint

Abstract

This thesis investigates a static contact problem between an elastic body and a rigid foundation, governed by a normal compliance law and unilateral constraints. Using the theory of variational inequalities, we establish the existence and uniqueness of a weak solution. The study also introduces a dual formulation and analyzes the convergence of solutions with respect to data perturbations. A finite element approximation is proposed and validated through numerical simulations. Furthermore, an optimal control problem associated with the contact model is formulated and solved. The results contribute to the understanding of nonlinear problems in contact mechanics with history-dependent behavior. ============================================================================================================= Ce mémoire traite d’un problème de contact statique entre un corps élastique et une fondation rigide, régi par une loi de compliance normale et des contraintes unilatérales. À l’aide de la théorie des inégalités variationnelles, nous démontrons l’existence et l’unicité d’une solution faible. L’étude propose également une formulation duale et analyse la convergence des solutions en fonction des perturbations de données. Une approximation par éléments finis est introduite et validée par des simulations numériques. En outre, un problème de contrôle optimal associé au modèle de contact est formulé et résolu. Les résultats obtenus renforcent la compréhension des problèmes non linéaires en mécanique du contact avec effets de mémoire.