Contribution of the dynamic programming method to solving the dolichobrachistochrone differential game

Abstract

Dans cette thèse, on s’intéresse à l'application de la méthode de Programmation Dynamique de St.Mirică pour résoudre le jeu différentiel Dolichobrachistochrone introduit par R. Isaacs. On propose les stratégies de rétroaction comme nouvelle contribution qui offre l’adaptabilité, l’efficacité et la simplicité tout en réduisant la complexité algorithmique. Cette approche utilise une méthode raffinée des caractéristiques de Cauchy pour traiter les équations de Hamilton-Jacobi stratifiées tout en garantissant l'existence de la fonction de valeur. L'optimalité des stratégies de rétroaction est rigoureusement validée à l'aide du Théorème de vérification pour les fonctions de valeur localement Lipschitziennes et consolidée par des tests numériques établis.