Application of interior point methods for non-linear programming

Abstract

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur l'analyse théorique et l'investigation numérique de certaines méthodes de points intérieurs et de gradient conjugué pour résoudre des problèmes d'optimisation non linéaire. Tout d'abord, nous proposons des approches de barrière logarithmique pour les problèmes d'optimisation non linéaires convexe avec contraintes, où le paramètre de barrière est traité comme un vecteur. Cela est suivi par des études analytiques dans lesquelles le pas de déplacement est déterminé à l'aide de la technique de la fonction minorante. Les résultats numériques révèlent que les méthodes proposées démontrent à la fois efficacité et robustesse. De plus, nous développons de nouvelles méthodes de gradient conjugué pour résoudre des problèmes d'optimisation sans contraints.Ces méthodes génèrent des directions de descente sans nécessiter de techniques de recherche linéaire. En outre, elles présentent une convergence globale sous des hypothèses. Les résultats numériques montrent que les méthodes proposées sont efficaces et robustes pour résoudre divers problèmes d'optimisation sans contraintes et de restauration d'images.