Résolution numérique de problèmes à frontière mobile issus de la biologie

Abstract

Les problèmes à frontière mobile apparaissent dans divers contextes biologiques et industriels, notamment dans les changements de phase ou la diffusion de substances comme l'oxygène. Ces problèmes sont complexes en raison des non- linéarités des équations aux dérivées partielles et de la difficulté supplémentaire liée à la détermination de la frontière mobile elle-même. Cette thèse explore des solutions numériques et analytiques pour ces problèmes. Une méthode intégrale contrainte est utilisée pour modéliser la température et la position de l'interface dans des systèmes en changement de phase, ou encore pour décrire la diffusion de l'oxygène dans une géométrie sphérique avec absorption. Des polynômes de degré trois et six permettent une représentation approximative efficace,et les résultats obtenus s'accordent bien avec ceux issus d'autres techniques numériques. Ce travail illustre la nécessité d’outils avancés pour modéliser et résoudre ces phénomènes complexes avec précision.