Etudes comparatives de quelques algorithmes ‎d’imagerie

Abstract

Les problèmes inverses sont un domaine trop vaste. Parmi les problèmes inverses qui m'intéressent dans mon travail le traitement d'image. La restauration d'images est un problème mal posé intéressant et d'importance cruciale dans la notion du traitement d'image. Le bruit endommage les images, c'est pourquoi plusieurs algorithmes ont été développés pour le traitement des images: la régularisation de Tychonov; le modèle continu de Rudin-Osher-Fatemi; le modèle d'Yves Meyer; le modèle d’ Osher-Solé-Vese; le modèle de Gheraibia Daili... Dans cette thèse, on a traité les modèles de restauration cités ci-dessus . On a fait des études comparatives en faisant des implémentations théoriques et numériques. Nous avons étudié le théorème de projection de Bregman et la projection oblique. Nous présentons une nouvelle méthode d'optimisation pour résoudre les problèmes de restauration d'images perturbées par bruit blanc Gaussien additif. Cette méthode de résolution est basée sur un algorithme de proximale pénalité. Les résultats numériques obtenus par la méthode proximale pénalité, l’algorithme de split Bregman pour les problèmes de débruitage TV anisotrope et isotrope en termes de qualité d'image, de convergence et de taux de bruit de signal (SNR) est comparé dans ma thèse.