Mécanique quantique non-hermitienne : Applications : i) états Cohérents de l’oscillateur inversé ii) systèmes SU (1,1) et SU (2) Non-hermitiens dépendants du temps.

Abstract

Les postulats de la mécanique quantique comprennent l’Herméticité de l’Hamiltonien h= h+,par rapport au produit scalaire canonique sur l'espace de Hilbert complexe ℋ.Il constitue une condition suffisante mais n’est pas nécessaire pour assurer la réalité de ses valeurs propres. Cependant, depuis 1998il a été établie que la condition d’Herméticité n’est pas nécessaire pour que les énergies propres soient réelles et que l’évolution temporelle soit unitaire.Dans cette thèse,au Chapitre1,nous rappelonslesconceptssuivants : la PT-symétrie,le PT-et le CPT produitscalaire,la pseudo-hermiticité,pseudo-produit scalaire et enfinlesétats cohérents . Au Chapitre 2, nous discutons urlelienentrel'oscillateurinverséetl'oscillateurhabituel. Nousintroduisonsdenouveauxopérateurs de création et d'annihilation spécifiques à cet oscillateur afin de construire ses états cohérents.Au Chapitre 4,en utilisant la théorie des pseudo-invariants mentionnée au Chapitre 3, nous résolvons les systèmes dépendant du temps SU(1,1)et SU(2)avec un Hamiltonien non-hermitien,et nous obtenons la phase géométrique de Berry.