The simplicial cone constrained convex quadratic optimization : Theoretical and Numerical study

Abstract

Dans cette thèse,nous présentons une analyse théorique et une étude numérique pour la résolution d'un problème d'optimisation quadratique convexe sous le cône simplicial(SCQO).Dans la première partie,et à travers ses conditions d’optimalité de K.K.T,La résolution de SCQO est équivalente à trouver l'unique solution d'une équation en valeur absolue AVE.Pour la résoudre nous avons appliqué une nouvelle itération itérative en point fixe de Picard en deux étapes.En particulier,les conditions suffisantes pour la convergence de notre algorithme sont étudiées.Les résultats numériques obtenus montrent que l'algorithme est efficace et valide pour résoudre les problèmes SCQO.Dans la deuxième partie, un algorithme de trajectoire centrale de type primal-dual à petit pas est proposé pour résoudre les SCQOs via un P-LCP.De plus,son complexité polynomiale est calculé et des résultats numériques sont donnés pour montrer l'efficacité de ce dernier.Suivi par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus par ces deux algorithmes à travers quelques exemples.