Contribution à l’étude de la théorie du contrôle bilinéaire en dimension infinie et applications

Abstract

Cette thèse se compose de cinq parties. Dans la première partie, on introduit quelques notions concernant les systèmes de contrôle bilinéaires.Dans la deuxième partie,nous donnons une démonstration d’un principe du maximum pour le problème de contrôle optimal gouverné par un système bilinéaire en dimension infinie,et nous appliquons ces résultats pour obtenir une expression explicite de la solution optimale dans le cas où le rang de nilpotence est égal à un par rapport au crochet de Lie [A,B]= AB- BA . L’objet de la troisième partie est l'étude de l'existence de tels systèmes bilinéaires nilpotents de rang un en dimension finie et infinie, pour un opérateur borné de rang fini.Dans la quatrième partie on prolonge l'étude pour un opérateur compact à valeurs dans un espace complexe de Banach,avec une partie quasi-nilpotente positive. Enfin,on termine ce travail par des exemples et une application.