Méthodes de points intérieurs appliquées au problème de complémentarité linéaire

Abstract

Dans cette thèse, on s’intéresse à l’analyse et l’étude numérique des méthodes de points intérieurs pour résoudre le problème de complémentarité linéaire horizontal (PCLH). Dans la première partie, nous présentons une étude théorique et pratique de la transformation d’une équation en valeurs absolues à un PCLH en introduisant une méthode de trajectoire central primale-duale non réalisable. Dans la deuxième partie, on présente une méthode de points intérieurs primale-duale basée sur une nouvelle classe de fonctions noyaux. La complexité algorithmique prouvée pour cet algorithme est la meilleure complexité connue jusqu’à présent. Ensuite, on illustre la performance des fonctions noyaux proposées par quelques résultats numériques comparatifs. Dans la troisième partie, une nouvelle variante de l’algorithme de Mehrotra de type prédicteurcorrecteur est proposée où sa complexité est prouvée polynomiale. Finalement, on teste l’efficacité pratique de l’algorithme en exécutant quelques tests numériques.