Systèmes non-hermitiques

Abstract

Le Cœur de la mécanique quantique s'appuie sur l'utilisation d’amplitudes de probabilité pour caractériser tous les processus physiques possibles en mécanique quantique.Cette dernière repose sur une formulation axiomatique rappelée dans l'introduction. un rappel des concepts de PT symétrie, de produit scalaire PT et CPT ainsi que la pseudo-hermiticité et le pseudo-produit scalaire associé a été introduit. La généralisation aux systèmes dépendant du temps non-hermitiques a été étudiée à l'aide des opérateurs invariants pseudo-hermitiques qui permettent de résoudre l'équation de Schrödinger dépendante du temps. L'Introduction de la pseudo-PT symétrie a permet de corriger des résultats incorrects établit dans la littérature. La notion d'états cohérents a été survolée afin de définir les états cohérents pseudo-bosoniques. A cet effet la théorie des pseudo-invariants introduite au chapitre 1 a été reprise, mais cette fois-ci les opérateurs invariants linéaires dépendants du temps associés à l'hamiltonien H(t) sont considérés comme étant des opérateurs d'annihilation et de création pseudo-bosoniques permettant de définir cohérents pseudo-bosoniques. Enfin la classification des isolants topologiques décrits par des hamiltoniens non-hermitiques a été brièvement introduite.