Accélération de la convergence de quelques méthodes d'optimisation sans contraintes

Abstract

Soit f:Rn!R. On cherche ‡ résoudre le problème de minimisation sans contraintes suivant :(P) : minff(x) :x2Rng(1)Parmi les plus anciennes méthodes utilisées pour résoudre les problèmes du type (1), on peut citer la méthode du Gradient ou méthode de la plus forte pente qui fut découverte par Cauchy 1847. Cette méthode présente le grand avantage d'avoir la meilleure décroissance‡ partir d'un point xk:Malgré cel‡, elle présente l’inconvénient majeur d’être très lente au voisinage des points stationnaires. Le but de cette thèse est d’élaborer deux algorithmes qui essayent d'y remédier ‡ ces inconvénient sans perdre les avantages de la méthode de la plus forte pente. Pour cel‡ on a appliquè de façon appropriè quelques techniques d'accèlerationde la convergence et la méthode du gradient conjuguè. On s'est intéressè particulièrement‡ un algorithme célébrè d'accelèration de la convergence qui est lí"Algorithme. On a utilisè les recherches linéaires inexactes d'Armijˆ et de Wolfe forte.Utilisant des fonctions tests de base, on a démontrè ‡ travers plus de 700 tests numériques que nos 2 nouveaux algorithmes accélèrent de façon significative la convergence de la méthode du gradient et sont numériquement plus performants que d'autres algorithmes de la mème famille.