Groupes dont les sous-groupes propres de rang infini sont minimax-par-hypercentrauxou hypercentral-par-minimax.

Abstract

Le but de cette thèse est d’étudier l’influence de systèmes donnés de sous-groupes d’un groupe sur la structure du groupe lui-même.Si Y une classe de groupes, alors un groupe G est dit non-Y minimal s'il n'est pas un Y-groupe mais tous ses sous-groupes propres le sont.On sait que tout groupe non-Aminimal localement gradué est fini, où A est la classe des groupes abéliens. D'autre part, les descriptions des groupes non-N minimaux infini localement gradué ont été données par H. Heineken, I.J. Mohamed, M. Newman, H. Smith et J. Wiegold, où N est la classe des groupes nilpotents.Ici, nous étendons les problèmes ci-dessus aux classes: MN(NM) et Engel (k-Engel), où M désigne la classe des groupes résolubles-par-finis minimax. M.R. Dixon, M.J. Evans et H. Smith ont prouvé qu'un groupe résoluble(généralisé)de rang infini dans lequel tous les sous-groupes propres de rang infini sont abéliens est lui-même abélien, et donc tous ses sous-groupes le sont.Nous avons établi des résultats similaires pour les classes: MN(NM), CZA(ZAC) et Engel (k-Engel), où ZA etC désignent respectivement la classe des groupes hypercentraux et de Chernikov.