Methodes de points interieur pour la programmation quadratique convexe : théorie , algorithmes et applications

Abstract

Dans cette thèse, une classe de méthodes de points intérieurs primales-duales (MPIs) pour résoudre des problèmes de programmation quadratique convexe est présentée. C'est une méthode de trajectoire centrale basée sur une fonction noyau qui est proposée dans le but de remédier au problème d'initialisation (le point initial soit au voisinage de la trajectoire centrale) en créant la phase de centralité qui est mesurée par fonction barrière. Nous proposons deux nouvelles fonctions noyaux paramétrées. La première a un terme barrière exponentiel et la seconde a un terme barrière polynomial. Nous analysons les versions à grand et petit pas qui sont basées sur ces nouvelles fonctions noyaux. Nous obtenons les meilleures bornes d'itérations connues concernant la petite version pour les deux fonctions noyaux et la grande version de mise à jour pour la deuxième fonction noyau. Enfin, quelques résultats numériques sont présentés pour montrer l'efficacité des fonctions noyaux proposées.