Méthodes de points intérieurs et leurs applications sur des problèmes d'optimisation semi-définis

Abstract

Les méthodes de points intérieurs sont bien connues commeles plus efficaces pour résoudre les problèmes d’optimisation. Ces méthodes possèdent une convergence polynômiale et un bon comportement numérique. Dans cetterecherche, nous nous sommes intéressés à une étude théorique, algorithmique et numérique des méthodes de points intérieurs pour la programmation semi-définie.En effet, on présente dans une première partie un algorithme réalisable projectif primal-dualde points intérieurs de type polynômial à deux phases, où on a introduit trois nouvelles alternatives efficaces pour calculer le pas de déplacement.Ensuite, dans la deuxième partie, on s’intéresse aux méthodes de type trajectoire centraleprimale-duale via une fonction noyau, nous proposons deux nouvellesfonctions noyaux à terme logarithmique qui donnent la meilleurecomplexité algorithmique, obtenue jusqu’à présent.