Global existence and stability for some hyperbolic systems

Abstract

Dans cette thèse, nous avons considéré certains systèmes élastiques, thermoélastiques et viscoélastiques avec la présence de différents mécanismes de dissipation. La première partie de la thèse est composée de deux chapitres. Dans le chapitre 1, nous considérons un système de Bresse-Timoshenko avec un retard distribue. Sous des hypotheses appropriées, nous prouvons le bien-pos ́e global et la stabilité ex-ponentielle des résultats par approximations de Faedo-Galerkin et quelques estimations ́enèrgetiques. Le chapitre 2 est lie au système thermo ́elastique linéaire unidimensionnel de type Timoshenko du deuxième son avec un terme de retard distribue. Nous prouvons que le résultat de stabilité exponentielle sera montre sans l’hypothèse habituelle sur les vitesses des ondes. La deuxième partie de la thèse est con-sacr ́ee`a l’étude de certains systèmes viscoélastiques`a vides. Dans le chapitre 3, nous considerons un système d’équations d’onde viscoélastiques non linéaires avec amortissement dégénéré et termes source.Nous prouvons, avec une ́energie initiale positive, la non-existence globale de solution par méthode de concavité. Similaire les résultats ont ́etè présentes au chapitre 4 o`u nous avons couplé des équations non linéaires de Klein-Gordon avec d’amortissement dégeneré et termes sources. Nous prouvons lanon-existence globale de solution.