Quelques Méthodes de Résolution des Équations aux Dérivées Partielles Non Linéaires

Abstract

Dans cette étude, on présente cinq méthodes pour la résolution d’équations aux dérivées partielles (EDPs) non linéaires, ensuite on les applique à une variété d’équations d’évolution non linéaires. Les techniques de solution sont: la méthode d’expansion exp(−’(ξ)), la méthode T anh − coth, la méthode des équations de Riccati projectives généralisées, la méthode de la fonction hyperbolique étendue et une version simplifiée de la méthode bilinéaire de Hirota. Les quatre premières méthodes sont utilisées pour trouver des formes différentes de solutions d’ondes progressives de plusieurs équations d’évolution non linéaires. La version simpli fiée de la méthode bilinéaire de Hirota, quant à elle est utilisée pour construire explicitement des solutions à une, deux et trois solitons d’EDPs complètement intégrables. La version simplifiée présente l’avantage par rapport à la version originale de la méthode bilinéaire de Hirota en ce sens que les formes bilinéaires d’EDPs ne sont plus nécessaires. Les solutions exactes d’EDP non linéaire peu vent être construites systématiquement en résolvant un système d’équations sur un support informatique, en utilisant n’importe quel programme de manipulation symbolique. Moyennant la méthode d’expansion exp(−’(ξ)), la forme explicite des solutions de type solitons, des solutions d’ondes solitaires sombres, des so lutions cuspides périodiques sombres et des solutions rationnelles d’une classe générale de l’équation de Korteweg-de Vries du 5ème ordre (fKdV) sont obtenues.