Résolution des équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires moyennant des approches analytiques : extension aux cas d’EDP d’ordre fractionnaire

Abstract

Les équations aux dérivées partielles non-linéaires d'ordre fractionnaire apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, la viscoélasticité, la médecine, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. Dans tous ces domaines de recherche, il est important de trouver des solutions analytiques ou du moins approximatives à ces problèmes. Le but de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes analytiques et numériques pour la résolution d’équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle, où la dérrivée fractionnaire au sens de Caputo. La précision et l’efficacité de ces méthodes ont été démontrées en les appliquant à de nombreux exemples concrets.