Groupes dont les sous-groupes de rang infini ont des layers de Chernikov ou polycycliques-par-finis

Abstract

Otal et Peña ont caractérisé les non-( FA )-groupes minimaux et les groupes ayant peu de sousgroupes non-( FA ) dans la classe des groupes localement gradués. Dans cette thèse nous avons généralisé ces résultats pour la classe de groupes PFA . En 1988 J. Otal et J. M. Peña ont étudié les non- - groupes minimaux, ils ont démontré que tout non- -groupe minimal est parfait et F-parfait. Nous avons également généralisé ce résultat pour les non- -groupes minimaux. En 2017, M. Bouchelaghem et N. Trabelsi ont démontré que si est un groupe localement (résoluble-par-fini) de rang infini dont toute image homomorphe de rang infini n'est pas simple et dont chaque sous-groupe propre de rang infini est un X -groupe, alors tout sous-groupe propre de est un X -groupe, où X est une classe de groupes résolubles-par-finis minimax. Nous avons établi un résultat similaire pour la classe des groupes X XA, où X est soit la classe des groupes polycycliques-par-finis, soit de Chernikov.