Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une classe donnée

Abstract

Etant donnée une classe de groupes, on note (,∞)* la classe des groupes G dont toute partie infinie X contient deux éléments distincts x,y tels que ⟨x,xy⟩Î . On note aussi F la classe des groupes G tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G vérifiant ⟨x,h⟩Î pour tout h Î H(x). Dans cette thèse, on a montré qu’un groupe hyper-(Abélien-parfini) de type fini G est fini-par-nilpotent si, et seulement si, G est dans la classe (,∞)* (respectivement F), où est soit la classe des groupes de profondeur finie, soit la classe des extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe d’Engel. On a aussi montré que tout groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini dans F est dans , où est respectivement la classe des groupes nilpotent-par-fini, fini-par-nilpotent et périodique-parnilpotent.