Interior-point methids of primal-dual central-path type for solving some classes of linear complementarity problemes over symmetric cones

Abstract

Dans cette thèse, nous présentons une étude théorique et algorithmique concernant les problèmes de complémentarité linéaire horizontale (PCLH) et semi-défini (PCLSD) monotone. Ces problèmes sont les plus étudiés ces dernières années. La première partie est concerné par le développement d’un algorithme de trajectoire centrale de type primaldual à petit pas pour résoudre le problème de complémentarité linéaire horizontale. On montre que l’algorithme admet une complexité polynomiale. Finalement, quelques résultats numériques sont donnés pour montrer l'efficacité de cet algorithme. Dans la deuxième partie un nouvel algorithme de point intérieur de type primal-dual à grand-pas basé sur une nouvelle fonction barrière de noyau pour résoudre le problème de complémentarité linéaire semi-défini est présenté. Son complexité polynomiale est calculée de plus des résultats numériques sont donnés pour montrer l'efficacité de ce dernier.