Algorithmes de construction de graphes dans les problèmes d’ordonnancement de projet

Abstract

Après avoir étudié la modélisation de l‘ordonnancement de projet par le biais du diagramme de Gantt, la

méthode MPM et la méthode PERT, on conclue que les managers de projet préfèrent travailler avec le

graphe PERT malgré qu‘il est difficile à réaliser, alors que le graphe des potentiels offre plus de

simplicité.

Le calcul des durées dans les problèmes d‘ordonnancement est une tâche très délicate puisqu‘on n‘a pas

les moyens nécessaires de détection des dates de début et de fin de chaque activité vu leur caractère

stochastique. PERT offre une technique de calcul qui, dans cette thèse, est analysée, critiquée et suivie de

quelques corrections.

Ce travail présente deux idées originales de dessin du graphe PERT. La première consiste à balayer la

table d‘ordonnancement ligne par ligne et dessiner, à chaque étape, un arc qui s‘ajoute à ce qui a été

construit avant. La deuxième consiste à localiser les bipartis complets dans le graphe des potentiels et les

transformer au fur et à mesure en étoiles adjacentes constituant le graphe PERT à l‘aide d‘un ensemble de

concepts et de résultats sur les graphes adjoints de graphe. Cette idée a été optimisée à deux reprises en

vue d‘avoir un graphe PERT moins encombrant, facile à lire et à contrôler.

Enfin, la thèse aborde le problème de graphe PERT minimal, qui est un problème NP-Complet. Elle

présente une méthode nouvelle de construction qui est comparée à une méthode similaire, connue dans la littérature. Les résultats de cette comparaison montrent la supériorité de notre nouvelle technique.