Complexité et implémentation numérique d’une méthode de points intérieurs pour la programmation convexe

Abstract

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'étude théorique (notamment la complexité polynomiale) et à l'implémentation numérique d'une méthode de points intérieurs de trajectoire centrale de type primal-dual pour résoudre les problèmes de la programmation non linéaire convexe à contraintes linéaires. Dans notre étude, nous proposons de nouveaux paramètres qui décrivent le paramètre barrière et le seuil qui mesure le voisinage de la trajectoire centrale. A travers ces derniers, un algorithme primal-dual à pas court et d’itération de Newton complet bien défini est présenté et de plus sa complexité est calculée. L'efficacité numérique de cet algorithme est confirmée par des tests numériques qui sont encouragée.