Méthodes de points intérieurs et fonctions noyaux pour l’optimisation quadratique semi-définie convexe

Abstract

Dans cette thèse,on a proposé deux algorithmes primal-dual de points intérieurs pour la programmation quadratique convexe semi-définie (CQSDP). Le premier est de trajectoire centrale tel que à chaque itération on utilise le pas de Newton complet et une mesure de proximité pour obtenir une solution approximative du (CQSDP). Le deuxième algorithme est basé sur une nouvelle fonction noyau telle que cette fonction est la version paramétrée de celle qui est introduite par de M. W. Zhang en 2012. L’étude de cette fonction nous conduit à une meilleure complexité connue jusqu’à maintenant pour ce type d’algorithme à grand et petit pas. On suit cette étude par des résultats numériques pour montrer l’efficacité de ces deux algorithmes proposés. Ces propositions ont apporté de nouvelles contributions d’ordre algorithmique,théorique et numérique.