Groupes avec une condition sur les parties infinies

Abstract

Soit X une classe de groupes et soit G un groupe. On dit que le groupe G est un X*-groupe (respectivement, X#-groupe) si, et seulement si, toute partie infinie contient deux éléments distincts tel que x, y est un X-groupe (respectivement, x, x y est un X-groupe). Lennox et Wiegold ont caractérisé les N*-groupes et les P*-groupes, où N, P désignent respectivement la classe des groupes nilpotents et polycycliques. Dans cette thèse, on donnera une caractérisation des X*-groupes quand X est la classe des groupes T N et des X#-groupes quand X est la classe des groupes Fd, TN, où T, N et Fd désignent respectivement la classe des groupes de torsion, nilpotents et de profondeur finis.