Comportement singulier des solutions de quelques problèmes aux limites gouvernées par le bilaplacien dans un polygone plan

Abstract

Le but de cette thèse est de proposer une contribution à l’étude de deux classes des problèmes aux limites : l’une gouvernée par le Bilaplacien dans un polygone plan et l’autre par le système de Lamé. On montre que le comportent singulier des solutions est gouverné par une série d’équations transcendantes. La thèse comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, on rappelle également quelques résultats d’analyse fonctionnelle dont on aura besoin. Dans le deuxième chapitre, on pose les différents problèmes aux limites. Dans le troisième chapitre, on calcule les solutions singulières pour chaque cas (y compris les cas des angles π et 2π) dans le but de dresser un tableau, pour ces solutions, prolongeant celui de P. Grisvard [5] concernant le problème de Dirichlet. On calcule aussi les coefficients de singularité dans le cas de la fissure (ω=2π) avec la démonstration de la convergence de la série. On donnera une description explicite des solutions faibles du problème de Dirichlet pour le système de Lamé dans un polygone plan. On montre que le comportent singulier de la solution est gouverné par une série d’équation transcendantes analogues à celles trouvées dans le contexte des plaques. Nous calculons aussi les coefficients de singularité.