Etude des systèmes périodiques : : PT-symétriques et pseudo-PT -symétriques

Abstract

En résumé, l’étude de la dynamique des Hamiltoniens non-Hermitiques dépendants du temps est très di¢ cile en raison de la non-unitarité de l’opérateur d’évolution et par consé- quent la dynamique de ces systèmes n’est pas en général stable. Dans cette thèse, en utilisant la décomposition de Floquet de l’opérateur d’évolution non-unitaire associé aux systèmes pé- riodiques non -Hermitiques, nous avons présenté une analyse rigoureuse de la dynamique régit par des Hamiltoniens périodiques non-Hermitiques et introduit le concept de la pseudo-PT - symétrie . Nous avons montré que la stabilité de la dynamique se produit lorsque la PT symétrie de l’opérateur de Floquet U(T ) = eiMT ou plus précisement de l’operateur M est non-brisée ce qui correspond aux quasi-énergies réelles n. Lorsque la PT symétrie de M est brisée, c’est à dire les quasi-énergies sont complexe conjuguées par pair, la dynamique est instable. Nous insistons sur le fait que la stabilité de la dynamique dépend de la brisure de la PT -symétrie de l’opérateur M, et non pas de celle de l’Hamiltonien H(t).